Pensamiento matemático 2

 Presentación

Este espacio está diseñado como un cuaderno de estudio claro y ordenado, pensado para acompañar la materia Pensamiento Matemático 2 en el nivel de bachillerato. No se trata solo de memorizar reglas, sino de entender cómo razonar, construir procedimientos y resolver con seguridad. Todo el contenido está organizado por temas, con definiciones precisas, fórmulas explicadas y ejemplos paso a paso, tal como lo trabajaría un estudiante que busca entender bien cada parte para aplicarla sin errores.

Estructura del sitio

• Inicio: propósito y guía de uso

• Unidades temáticas: contenido ordenado según el programa habitual

• Referencia de fórmulas: lista concisa y bien explicada

• Ejemplos y ejercicios: desarrollo completo y resultados

• Recursos adicionales: materiales que apoyan el estudio

Unidad 1. Proporcionalidad y variación

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una, la otra cambia en la misma proporción. La razón entre ellas se mantiene constante.

Fórmula:

k = y / x

por lo tanto:

y = k · x

Donde:

k = constante de proporcionalidad

x, y = magnitudes relacionadas

Ejemplo:

Si 3 metros de tela cuestan 180 pesos, ¿cuánto cuestan 7 metros?

1. Hallamos la constante: k = 180 ÷ 3 = 60

2. Aplicamos la relación: y = 60 × 7 = 420

Resultado: 420 pesos.

Proporcionalidad inversa

Ocurre cuando al aumentar una magnitud la otra disminuye en proporción equivalente; el producto entre ellas permanece igual.

Fórmula:

x₁ · y₁ = x₂ · y₂

o bien:

y = k / x, siendo k = x · y

Ejemplo:

Cuatro trabajadores terminan una obra en 12 días. ¿Cuánto tardarán 6 trabajadores trabajando al mismo ritmo?

4 · 12 = 6 · x

48 = 6x

x = 8

Resultado: 8 días.

Variación proporcional compuesta

Relación donde una magnitud depende de dos o más relaciones de tipo directo o inverso combinadas.

Fórmula general:

y = k · (producto de magnitudes directas) / (producto de magnitudes inversas)

Unidad 2. Expresiones algebraicas y operaciones con fracciones

Las fracciones algebraicas siguen lógica similar a las fracciones numéricas, pero con expresiones literales.

Suma y resta:

Con igual denominador: se mantiene el denominador y se suman o restan los numeradores.

Con distinto denominador: se busca mínimo común múltiplo o se hace:

(a / b) ± (c / d) = (a·d ± b·c) / (b·d)

Multiplicación:

(a / b) · (c / d) = (a·c) / (b·d)

División:

(a / b) ÷ (c / d) = (a / b) · (d / c) = (a·d) / (b·c)

Productos notables

Son formas de multiplicación que se reconocen y simplifican directamente:

Binomio al cuadrado:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Suma por diferencia:

(a + b)(a − b) = a² − b²

Multiplicación de binomios generales:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd